sábado, 5 de maio de 2018

Desafio - Raciocínio Lógico


Resolução:

Dividiremos nossa resolução em dois passos. 
Antes disso, convém traduzirmos as premissas do enunciado para a linguagem simbólica. 

Teremos: I:  Iara fala italiano.  
A: Ana fala alemão. 
C: Ching fala chinês. 
D: Débora fala dinarmaquês. 
E: Elton fala espan hol. 
F: Francisco fala francês.

Uma vez definidas tais proposições simples, as sentenças do enunciado estarão assim traduzidas:

P1:  ~I Æ A   
P2:  I Æ (C ou D)   
P3:  D Æ E   
P4:  E ↔ ~(~F)   
P5: ~F e ~C

Antes de passarmos à resolução propriamente dita, façamos uma rápida análise da premissa quatro (P4) acima. 
Ela é curiosa, pois traz, na segunda parte da condicional, a n e g a ç ã o   d e   u m a  n e g a çã o ! 
Vejamos: N ã o   é   v e r d a d e   q u e   Fr a n ci s c o   n ã o   f a l a   f r a n c ê s.    

Ora, negar uma negação é o mesmo que afirmar! Aprendemos isso na primeira aula!   

Assim, podemos reescrever a quarta premissa, sem prejuízo do sentido original, da seguinte 
forma: P4:  E ↔ F. Só isso! Nossas premissas agora são as seguintes: 

P1:  ~I Æ A   
P2:  I Æ (C ou D)   
P3:  D Æ E   
P4:  E ↔ F   
P5: ~F e ~C  

Passemos aos passos efetivos de resolução.

1º PASSO:  Consideraremos as premis sas  como verdadeiras  e descobriremos, mediante a aplicação das t a b e l a s - v e r d a d e , o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos: 

a)  Iniciaremos pela  5ª premissa, uma v ez que é uma c o n j u n çã o  e, como tal, só tem um jeito de ser verdadeira! 

P1.  ~I Æ A   
P2.  I Æ (C ou D)   
P3.  D Æ E   
P4.  E ↔ F   
P5.  ~F e ~C  ⇒  ~F é verdade e ~C é verdade   

Resultado: F é Falso e C é Falso. 

b) Substitua F por F, e C por F 

P1.  ~I Æ A   
P2.  I Æ (F ou D)   
P3.  D Æ E   
P4.  E ↔ F ⇒ Na b i c o n d i ci o n a l , ambas as sentenças têm que ter o mesmo valor lógico! Logo: E é Falso! 
P5.  V e V    

Resultado: O valor lógico de E é F. 

c) Substitua E por F: 

P1.  ~I Æ A   
P2.  I Æ (F ou D)   
P3.  D Æ F ⇒ Para que esta co n d i c i o n a l  seja verdadeira, é preciso que D seja também falsa. Logo: D é Falso! 
P4.  F ↔ F  
P5.  V e V    

Resultado: O valor lógico de D é F. 

d) Substitua D por F 

P1.  ~I Æ A   
P2.  I Æ (F ou F)  ⇒ A  d i s j u n çã o   que está na segunda parte desta co n d i ci o n a l  é falsa. Logo, para que a co n d i c i o n a l   seja verdadeira, é preciso que I  seja também falsa. Logo: I é Falso! 
P3.  F Æ F  
P4.  F ↔ F  
P5.  V e V

Resultado: O valor lógico de I é F.  

e) Substitua I por F (e ~I por Verdadeiro!) 

P1.  V Æ A  ⇒ Para que esta co n d i c i o n a l   seja verdadeira, é precis o que A  seja também verdadeira. Logo: A é Verdadeiro! 
P2.  F Æ (F ou F)   
P3.  F Æ F  
P4.  F ↔ F  
P5.  V e V    

Resultado: O valor lógico de A é V.





2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Teremos: